日本語検定3級（「JLPT日本語検定N3」または「NAT-TEST3級」または「J-TESTのD-Eレベル試験500点以上」）を取得してから日本に入国することを採用条件とすることは可能でしょうか？

不可能ではありませんが、おすすめしておりません。
おすすめできない理由は次のとおりです。

1. 日本語能力試験（JLPT）は半年に1度しか試験の機会がないので、入国が著しく遅れることになり、現実的ではなく、全くおすすめできません。
2. NAT-TEST であっても偶数月の開催、J-TESTであっても奇数月の開催で、かつ結果発表に半月以上要しますので、入国が著しく遅れる原因になります。入国が遅れる可能性があるので、入国手続（外国人技能実習機構への計画認定提出や、入管申請）自体を遅くする必要があり、さらに入国が遅れる原因になってしまいます。
3. NAT-TESTまたはJ-TESTを受験しても、その日の体調や、緊張具合により、不合格になることがあり、また不合格が連続することもしばしば起こります。その場合、複数の介護技能実習生を採用する場合に、合格者から順に別々に入国することになってしまい、実習実施者（受け入れる介護事業者）側の負担がますことにつながります。仮に同時入国を希望されたとしても、先に合格した人の不満を招くことになり、強行すると内定辞退につながってしまいますのでおすすめできません。

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